Question

POR FAVOR ME AJUDEM
É PARA HOJE

Um avião Airbus A380 para decolar é capaz de atingir uma
velocidade de 280 km/h, desenvolvendo para isso uma ace-
leração de 1,0 m/s2 Por questões de segurança, o avião deve
utilizar 60% de toda extensão da pista durante a decolagem.
O comprimento total de uma pista, em km, para que um
avião desse porte possa decolar com segurança e dentro das
especificações, deve ser de, aproximadamente,
a) 1,4
b) 3,0
c) 4,0
d) 5,0
e) 6,1


PRECISO DOS CALCULOS OBG

Answer 1

Resposta:

O comprimento da pista para que o avião decole com segurança é

L = 5,0 km.

Explicação:

Trata-se de um problema onde o móvel (no caso o avião) se desloca em linha reta (pista) e possui aceleração constante. Esse movimento é conhecido como Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V).

Dentre as equações válidas para o MRUV, a que se adequa ao problema é a equação de Torricelli:

$\boxed{\mathbf {v^{2} = v_{0}^{2} + 2 \cdot a \cdot \Delta S} } \ \mathbf {(I)}$

Dados do problema:

$\mathbf{v_{0} = 0 \ (um \ aviao \ na \ decolagem \ parte \ do \ repouso)}$

$\mathbf{v = 280 \ km/h \ (o \ aviao \ decola \ com \ essa \ velocidade)}$

$\mathbf{a = 1,0 \cdot \frac{m}{s^{2}} = 1,0 \cdot \frac{10^{-3}km}{(\frac{1}{3.600} h)^{2}} =1,0 \cdot \frac{(3.600)^{2} \times 10^{-3}km}{ h^{2}} = \frac{12,96\times10^{6} \times 10^{-3}km}{ h^{2}} }$

$\mathbf{a = 12,96\times10^{3} \cdot \frac{ km}{ h^{2}} \ (aleracao \ do \ aviao \ no \ processo \ da \ decolagem)}$

Foi necessária a transformação de unidades da aceleração para se adequar às unidades da respostas.

Substituindo os valores na equação (I)

$\mathbf {280^{2} = 0^{2} + 2 \cdot 12.960 \cdot \Delta S}$

$\mathbf {78.400 = 25.920 \cdot \Delta S}$

$\mathbf { \Delta S = \frac{78.400}{25.920} }$

$\boxed{\mathbf { \Delta S \simeq 3,0 \ km } }$

Esse resultado é a distância que o avião necessita para decolar. Uma vez que esse resultado é 60% do comprimento da pista, tem-se

$\mathbf { \Delta S \simeq 3,035 \ km = \frac{60}{100} L} }$

$\boxed{\mathbf { L = 5,0 \ km } }$

é o comprimento da pista.