Question

sabendo que o grafico e de uma funcao afim do 1 grau, determine para que valores reais de x a função f(x) ax+b tem seus valores positivo , negativo ou nulo..

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Braga, que toda função afim é aquela do tipo: f(x) = ax + b, com "a" e "b" diferentes de zero.

A pergunta é: "determine para que valores reais de "x" a função f(x) = ax + b tem seus valores positivos, negativos ou nulos".

Veja: antes vamos encontrar qual é a raiz de uma função da forma f(x) = ax + b.
Para isso, deveremos igualar f(x) a zero, ficando assim:

ax + b = 0
ax = - b
x = - b/a <---- Esta é a raiz de uma função afim.

Agora vamos à variação de sinais de uma função afim:


i) f(x) = ax + b, e sabendo-se que a raiz desta função é: x = -b/a , então:

i.a) Se o termo "a" for positivo, então teremos:

i.a.1) f(x) < 0 para valores de "x" menores que a raiz.
i.a.2) f(x) = 0 para valores de "x" iguais à raiz.
i.a.3) f(x) > 0 para valores de "x" maiores que a raiz.


i.b) Se o termo "a" for negativo, então teremos:

i.b.1) f(x) > 0 para valores de "x" menores que a raiz.
i.b.2) f(x) = 0 para valores de "x" iguais à raiz.
i.b.3) f(x) < 0, para valores de "x" maiores que a raiz.


ii) Bem, até aqui vimos tudo de forma apenas teórica. Vamos, então, para a prática. Para isso, daremos dois exemplos, sendo um com o termo "a" positivo e outro com o termo "a" negativo.
Assim, se tivermos, por exemplo:


ii.a) f(x) =  x + 3 ---- veja que aqui temos o termo "a" positivo.

Calculando a raiz, faremos f(x) = 0. Assim, teremos:

 x + 3 = 0
 x = - 3 <------ Esta é a raiz da função f(x) = x + 3 .

Agora vamos ver qual é a variação de sinais de f(x), lembrando que o termo "a" é positivo. Assim teremos:

f(x) < 0 para valores de "x" menores que "-3" (menores que a raiz).
f(x) = 0 para valores de "x" iguais a "-3" (iguais à raiz)
f(x) > 0 para valores de "x" maiores que "-3" (maiores que a raiz).
 

ii.b) f(x) = - x + 3 ---- veja que aqui temos o termo "a" negativo.

Vamos encontrar a raiz. Para isso, fazemos f(x) = 0. Assim:

-x + 3 = 0
-x = - 3 ----- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:

x = 3 <--- Esta é a raiz de f(x) = - x + 3.

Agora vamos à variação de sinais, valendo lembrar que o termo "a" é negativo.


f(x) > 0 para valores de "x" menores que "3" (menores que a raiz)
f(x) = 0 para valores de "x" iguais a "3" (iguais à raiz)
f(x) < 0 para valores de "x" maiores que "3" (maiores que a raiz).


É isso aí. Como você viu, basta saber qual é o sinal do termo "a". Se ele for positivo, o sinal de f(x) variará conforme vimos no item "ii.a"; e se for negativo, o sinal de f(x) variará conforme o item "ii.b". 


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.