Question

Uma companhia de aviação alugou uma aeronave de 100 lugares para uma excursão dos alunos da Faculdade MCF. Cada aluno deve pagar R$ 800,00 por sua passagem. Além disso, cada um dos passageiros deve pagar uma taxa de R$ 16,00 por cada lugar não ocupado do avião. Nesta transação a quantia máxima que a companhia pode receber é:

a) R$ 80.000,00 b) R$ 90.000,00 c) R$ 116.000,00 d) R$ 128.000,00

Answer 1

Boa tarde!

O valor a ser recebido por voo é o seguinte:
Passageiros : x : R$ 800,00 por passagem
Vazios : 100-x : R$ 16,00 para CADA passageiro!
Então, a equação ficará:
$L(x)=800x+16(100-x)x\\ L(x)=800x+1600x-16x^2\\ L(x)=2400x-16x^2$

Como é uma parábola, o ponto de máximo é o x do vértice:
$x_v=\frac{-b}{2a}\\ x_v=\frac{-(2400)}{2(-16)}\\ x_v=75$

Então, o lucro máximo será de:
$L(150)=2400(75)-16(75)^2=180000-16(5625)\\ L(150)=180000-90000=90000$

Letra b)

Espero ter ajudado!