Question

um círculo de raio r esta inscrito em um triângulo ABC. se AC=6 cm, AB=10 cm e BC=12 cm. Então a área da região interior e exterior ao círculo é igual a?

Answer 1

Seja p o semiperímetro do triângulo.
p = (6 + 10 + 12 )/2 => p = 28/2 => p = 14 cm
A área é dada porS$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \\ r= \sqrt{ \frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} } \\ S = \sqrt{14(14-6)(14-10)(14-12)} = \sqrt{14.8.4.2} = \sqrt{896} =8 \sqrt{14}} \\ \sqrt{ \frac{(14-6)(14-10)(14-12)}{14} } = \sqrt{ \frac{8.4.2}{14} } = \sqrt{ \frac{64}{14} }= \frac{8}{ \sqrt{14} } = \frac{8 \sqrt{14} }{14}= \frac{4 \sqrt{14} }{7} \\ A=pir^2=\ \textgreater \ A=pi. \frac{4^2.14}{49} = \frac{32pi}{7} \\ Ex=8 \sqrt{14} - \frac{32pi}{7}$