Question

Determine
solução da equação log x 2* log x/16 2=log x/64 2

Answer 1

Lembre-se que:

$\log_a b = \dfrac{\log_c b}{\log_c a}$

$\log_a b^c = c\cdot \log_a b$

Então:

$\log_x 2 \cdot \log_\frac{x}{16} 2 = \log_\frac{x}{64} 2$

$\dfrac{\log_2 2}{\log_2 x} \cdot \dfrac{\log_2 2}{\log_2 \frac{x}{16}} =\dfrac{ \log_2 2}{\log_2 \frac{x}{64}}$

$\log_2 x \cdot \log_2\dfrac{x}{16} = \log_2\dfrac{x}{64}$

$\log_2 x \cdot \left(\log_2 x -4\log_2 2 \right) = \log_2 x - 6\log_2 2$

$\log_2 x \cdot \left(\log_2 x -4 \right) = \log_2 x - 6$

Utilizando $\log_2 x = k$:

$k \cdot \left(k -4 \right) = k- 6$

$k^2-4k = k-6$

$k^2-5k +6= 0$

$(k-2)(k-3) = 0$

$k = 2 \text{ ou } k =3$

$\log_2 x = 2$

$x = 4$

ou

$\log_2 x = 3$

$x = 8$