Question

A solução da equação 2^(x–3) + 2^x – 3^(x–1) = 0 é um
número:
a) real negativo.
b) irracional.
c) natural menor ou igual a 10.
d) racional maior que 10.
e) real que satisfaz a inequação x2 – 4x > 0.

Answer 1

$2^{x-3}+2^{x}-3^{x-1} = 0 \\ \\ \frac{2^{x}}{2^{3}} +2^{x}- \frac{3^{x}}{3^{1}} = 0 \\ \\ \frac{2^{x}}{8} +2^{x}- \frac{3^{x}}{3} = 0$

Multiplicando toda a equação por 24 (8 x3)

$24.\frac{2^{x}}{8} +24.2^{x}- 24.\frac{3^{x}}{3} = 0 \\ \\ 3.2^{x} + 24.2^{x} - 8.3^{x} = 0 \\ \\ 27.2^{x} - 8.3^{x} = 0 \\ \\ 27.2^{x} = 8.3^{x} \\ \\ 2^{x} = \frac{8.3^{x}}{27} \\ \\ \frac{2^{x}}{3^{x}} = \frac{8}{27} \\ \\ ( \frac{2}{3} )^{x} = \frac{2^{3}}{3^{3}} \\ \\ ( \frac{2}{3} )^{x} = ( \frac{2}{3} )^{3} \\ \\ x = 3$

Não pode ser letra a, pois 3 não é real negativo
Não pode ser a letra b, pois 3 é racional
Não pode ser letra d, pois 3 não é maior que 10
Não pode ser a letra e, pois a resolução da inequação fica:

x²-4x>0
x(x-4)>0
x>0
x-4>0
x>4

E 3 não é maior que 4. 

Portanto, a alternativa correta é letra C

Pois 3 é um número natural menor ou igual a 10 (no caso menor) 

Answer 2

Veja arquivo anexo.