Question

a)      Uma
empresa deve enlatar uma mistura de amendoim, castanha de caju e castanha do
Pará. Sabe-se  que o quilo da castanha de
caju custa R$20,00; do amendoim custa R$ 5,00 e da castanha do Pará R$ 16,00.
Cada lata deve conter meio quilo da mistura. O custo total dos ingredientes de
cada lata é R$ 5,75. A quantidade de castanha de caju deve ser um terço da soma
das outras duas, em cada lata. Qual o total em gramas de casa mistura? 

Answer 1

vamos chamar de:
 x = castanha de cajú
y= amendoim
z = castanha do pará

cada lata deve contar 0,5 (meio ) kilo

x + y + z = 0,5 kilo

Custo total de cada lata 5,75

20x + 5y + 16z = 5,75

a quantidade de castanha de cajú deve conter um terço da soma das outras duas 

x = (y + z)/ 3

vamos montar um sistema

x + y + z = 0,5
20x + 5y + 16z = 5,75

substituindo

(y + z)/ 3 + y + z = 0,5
20 (y + z)/ 3 + 5y + 16z = 5,75 => 20y + 20z + 5y + 16z = 5,75

tira mmc = 3

y + z + 3y + 3z = 1,5 => 4y + 4z = 1,5

20 y +20z +15y + 48z = 17,25=>35y + 68z = 17,25

4y + 4z = 1,5 vamos dividir por 4 para faclitar y + z = 0,375 
35y + 68z = 17,25

y + z = 0,375  y = 0,375 - z
35y + 68z = 17,25

substituindo o valor de y

35 ( 0,375 - z) + 68z = 17,25

13,125- 35z + 68z = 17,25
- 35z + 68z = 17,25 - 13,125
33z = 4,125
z = 4,125/33
z = 0,125

y = 0,375 - z
y = 0,25

x = y + z / 3

x = 0,25 + 0,125 / 3 
x = 0,375/3
x = 0,125

então: 
x = 0,125 kilos em cada lata de castanha de cajú
y = 0,25 kilos em cada lata de amendoim
z = 0,125 kilos em cada lata de castanha do pará