Question

sabendo que o gráfico e de uma função afim do 1 grau, determine para que valores reais de x a função f(x) tem seus valores positivo, negativo ou nulo. ( sugestão a orientação e fazer inicialmente e estudo do sinal da função afim).

Answer 1

Olá Braga

o gráfico mostra dois pontos 

A(2,0) e B(0,-3)

f(x) = ax + b

f(2) = 2a + b = 0

f(0) = b = -3

2a - 3 = 0
2a = 3

a = 3/2

f(x) = (3x - 6)/2 

raiz

(3x - 6)/2 = 0

3x - 6 = 0
3x = 6

x = 6/3 = 2

para x > 2 a função é positiva
para x = 2 a função é nula
para x < 2 a função é negativa

Answer 2

Vamos lá.

Braga, como você não deu o número da tarefa, mas disse que havia uma questão sobre função do 1º grau, com gráfico, então eu fui ao ser perfil e encontrei esta questão, que talvez seja a de que você fala.
Se for esta mesma, então veja que, pelo gráfico construído, você poderá verificar que a reta passa no ponto x = 2 (no eixo dos "x", claro) e passa em y = -3 (no eixo dos "y", claro).

Aí você poderá perguntar: e o que isso significa?

Significa o seguinte: quando a reta corta o eixo dos "x", então, neste instante, o "y" é zero. E quando o gráfico corta o eixo dos "y", tem-se que, neste instante, o "x" é zero.

Agora vamos bem passo a passo pra um melhor entendimento.

i) Se a reta está cortando o eixo dos "x" em x = 2, então este ponto (x; y) será (2; 0) <--- ou seja, o "x" é igual a "2" e o "y" é igual a "0".

ii) Se a reta está cortando o eixo dos "y" em y = - 3, então este ponto (x; y) será: (0; -3) <---- ou seja, o "x" é igual a "0" e o "y" é igual a "-3".

iii) Bem, sabendo-se que uma função do 1º grau é da forma f(x) = ax + b, ou, o que é a mesma coisa: y = ax + b (apenas trocamos o f(x) por "y") , teremos isto:

iii.a) No ponto (2; 0), vamos na função y = ax + b e substituiremos o "x" por "2" e o "y" por "0", ficando assim:

0 = a*2 + b ---- ou:
0 = 2a + b ---- vamos apenas inverter, ficando:
2a + b = 0      . (I)

iii.b) no ponto (0; -3). vamos na função y = ax + b e substituímos o "x" por "0" e o "y" por "-3". Assim, ficamos com:

-3 = a*0 + b
- 3 = 0 + b
- 3 = b ---- vamos apenas inverter, ficando:
b = - 3 <---- Este será o valor de "b".

iii.c) Agora vamos na expressão (I), que é esta, para encontrarmos o valor do termo "a" da função:

2a + b = 0 ---- substituindo-se "b" por "-3", ficaremos com:

2a + (-3) = 0 ---- desenvolvendo, temos:
2a - 3 = 0 ---- passando-se "-3" para o 2º membro, temos:
2a = 3 --- isolando "a", ficaremos com:
a = 3/2 <---- Este será o valor de "a".


iv) Bem, como já temos que a = 3/2 e temos que b = -3 , então vamos ver qual a função y = ax + b, após substituirmos o "a" por "3/2" e o "b" por "-3". Assim;

y = 3x/2 + (-3)
y = 3x/2 - 3  ------ se quiser, poderá trocar o "y" por f(x), que não vai haver nenhum problema:

f(x) = 3x/2 - 3 <----- Esta é a função que tem o gráfico da sua questão.


v) Agora vamos ao que está sendo pedido, que é informar os sinais de f(x), ou seja, quando é que f(x) é positivo, é nulo e é negativo. 

Primeiro você vai encontrar a raiz da função. Para isso, basta fazer f(x) = 0. Assim:

3x/2 - 3 = 0 ---- passando "-3" para o 2º membro, temos:
3x/2 = 3 ---- multiplicando em cruz, teremos:
3x = 2*3
3x = 6
x = 6/3
x = 2 <---- esta é a raiz da função f(x) = 3x/2 - 3.

Agora, sim, vamos encontrar os valores de f(x). Note que o termo "a" é positivo (que é o coeficiente de "x"). E, numa outra questão sua, já demonstramos quais os sinais de f(x) quando o termo "a" é positivo e quando o termo "a" é negativo, não é isso mesmo?
Então vamos ver:

f(x) < 0, para x < 2 (menores que a raiz)
f(x) = 0, para x = 2 (iguais à raiz)
f(x) > 0, para x > 2 (maiores que a raiz).

Pronto. É isso aí.


Deu pra entender bem agora?

OK?
Adjemir.