Question

(OBMEP - RJ - Adaptada) Para cercar um terreno retangular de 120 metros quadrados com uma cerca formada por dois fios de arame, foram usados 136 metros de arame. Qual é o soma entre o comprimento e a largura do terreno?

Answer 1

No caso a pergunta deu a área do terreno e falou que foram usados 136 metros de fio para cercar ele, por logica esse arame percorreu o perimetro do tereno, porem ele deu 2 voltas no mesmo, pois são 2 fios, assim basta dividir o comprimento do arame usado por 2. 

136/2 = 68 metros de perimetro

Answer 2

A área de retângulo é dado pelo produto entre comprimento e a largura.
Sendo comprimento = x e largura = y, temos:

120 = xy
Isolando o valor de x fica
x= 120/y

Em um retângulo são 2 medidas de comprimento e 2 medidas de largura. A cerca no problema seria o perímetro desse retângulo. Como foram usados dois fios, o perímetro na verdade seria a metade do arame usado. Então:
2x + 2y = 136/2
2x + 2y = 68

Substituimos nesta fórmula a expressão de x.

2. (120/y) + 2y = 68
240/y + 2y = 68 MMC = y
240 + 2y² = 68y se divide por 2 para facilitar os cálculos.

y² - 34y + 120 = 0
Delta = 1156 - 480
Delta = 676



y' = 34 - 26/2 = 8/2 = 4
y" = 34 + 26/2 = 60/2 = 30

Sendo y = 4:
x= 120/4 = 30
Sendo y = 30:
x= 120/30 = 4

A partir desses valores encontrados, verifica-se que as dimensões desse retângulo são 30 m e 4 m.

Assim, a soma entre o comprimento e a largura é:
30 + 4 = 34 m