Question

12) (PUC – RS) Num cone reto, a área da base é de 36 π m² e a área total é 96 π m². A altura do cone, em metros, é igual a:

Área da base = Ab = π . r2    Área total  = At = Ab + Al          Área lateral = Al =  π . r . g         

 

Geratriz = g2 = r2 + h2             

 

a)     4

b)     6

c)     8

d)     10

e)     12

​

Answer 1

• Neste exercício para encontrarmos a altura do cone precisamos da medida do raio e da geratriz.

• Primeiramente obteremos a medida do raio:

$\red{\boxed{\sf ab = {r}^{2} \pi}}$

onde:

r --> raio

ab --> área da base

• Substituindo:

$ab = {r}^{2} \pi \\ 36\pi = {r}^{2} \pi \\ {r}^{2} = 36 \\ r = \sqrt{36} \\ \red{\boxed{\sf raio = 6m }}$

• Agora vamos obter o valor da geratriz.

• Utilizando a fórmula da área total:

$\green{\boxed{\sf at = ab + al }} \\ 96\pi = 36\pi + al \\ al = 96 \pi - 36\pi \\ \green{\boxed{\sf al = 60\pi }}$

• Substituindo os dados na fórmula da área lateral obteremos o valor da geratriz:

$\purple{\boxed{\sf al = \pi \times r \times g }} \\ 60\pi = \pi \times 6 \times g \\ 60 = 6g \\ g = \frac{60}{6} \\ \\ \purple{\boxed{\sf geratriz = 10 \: m }}$

• Sabendo que o valor do raio é 6 e o da geratriz igual a 10, certamente o valor da altura é 8m,pois o triangulo formado (observa o anexo) é um múltiplo do famoso triangulo 3,4 e 5,utilizarei o teorema de Pitágoras para provar isso:

$\pink{\boxed{\sf {g}^{2} = {h}^{2} + {r}^{2} }} \\ {10}^{2 } = {h}^{2} + {6}^{2} \\ 100 = {h}^{2} = 36 \\ {h}^{2} = 100 - 36 \\ {h}^{2} = 64 \\ h = \sqrt{64} \\ \pink{\boxed{\sf \pink{\boxed{\sf altura = 8 \: m }} }}$

• Portanto, a alternativa Correta é :

LETRA C.

espero ter ajudado!