Question

Calculando a soma dos 14 primeiros termos da P.A (41, 38, 35,...) decrescente, o resultado é: a) 311 b) 308 c) 305 d) 301 e) 298

Answer 1

Utilizando definições de rogressões Aritmeticas, vemos que a soma destes 14 primeiros termos desta PA é 301, letra D.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, sabemos que em qualquer Progressão Aritmetica (P.A.), temos um termo inicial 'A1' e a razão 'R' que é o valor que adicionamos em um termoanterior para obtermos o proximo.

Assim vemos que esta sequência diminui de 3 em 3, ou seja, a razão desta sequência é -3, então:

A1 = 41

R = - 3

E com isso podemos utilizar a formula de termo geral de uma sequência:

$A_n=A_1+R.(n-1)$

E encontrar o 14º termo ( n = 14):

$A_{14}=41 - 3.(14-1)$

$A_{14}=41 - 3.13$

$A_{14}=41 - 39$

$A_{14}=2$

E assim sabemos que o 14º termo é 2, com isso podemos utilizar a formula de soma de PA:

$S_n=(A_1+A_n)\frac{n}{2}$

Para 14 termos, n = 14, ficamos com:

$S_{14}=(A_1+A_{14})\frac{14}{2}$

$S_{14}=(41+2).7$

$S_{14}=43.7$

$S_{14}=301$

E assim vemos que a soma destes 14 primeiros termos desta PA é 301, letra D.