Question

sendo a + 1/a = 3/5 determine a3 + 1/a3

Answer 1

 a + 1/a = 3/5   → Elevamos tudo ao cubo. Fica:
(a + 1/a)³ = (3/5)³

(a + 1/a)³ é um produto notável  que é o cubo da soma de 2 termos. Sua propriedade é:
( x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

Aplicando a propriedade na questão temos:

a³ +3.a².1/a + 3.a.1/a² + 1/a³ = 27/125
a³ + 3a + 3/a + 1/a³ = 27/125
a³ + 1/a³ + 3a + 3/a = 27/125
                  ↑→ Coloca-se o 3 em evidência:
a³ + 1/a³ +3(a + 1/a) = 27/125

Como a + 1/a = 3/5, então:
a³ + 1/a³ +3.3/5 = 27/125
a³ + 1/a³ + 9/5= 27/125 
a³ + 1/a³ = 27/125 -9/5        MMC (125,5) = 125
a³ + 1/a³ = 27/125 -9.25/125
a³ + 1/a³ = 27/125 - 225/125
a³ + 1/a³ = -198/125