Question

"Dado um triângulo equilátero de lado "a", calcule sua altura." (Obs.: resolvi facilmente usando seno, quero saber a resolução por relações métricas no triângulo retângulo).

Answer 1

A altura sobre o lado oposto forma os segmentos m e n e m+n = AB
m = n = L/2
h² + (L/2)² = L²
h² = L² - L²/4
4h² = 4L² - L²
4h² = 3L²
h² = 3L² / 4
h = \/(3L²/4)
h = L\/3/2

Answer 2

PARA  ENTENDER PRECISARÁ FAZER A FIGURA
O TRIANGULO EQUILATERO ABC COM  ALTURA AH
TEM OS 3 LADOS IGUAIS. QUANDO  DESENHAMOS A ALTURA AH ELE FICA DIVIDIDO EM 2 TRIANGULOS RETANGULOS ABH e  ACH
Vamos  trabalha com o triangulo 1 AHB   com  BH = l/2 ( metade do lado)
AB = l ( lado)  e   AH =h ( altura)
então aplicando Pitagoras temos
l² = (l/2)² + h²
l² = l²/4 + h²
mmc = 4
4l² = l² + 4h²
4l² - l²  = 4h²
3l² = 4h²
lV3 = 2h
2h = lV3
h = lV3/2  ****
ou
h = 1/2 * V3