Em dezembro de 2013 o velocista jamaicano Usain
Bolt desafiou um ônibus num percurso de 80 m realizado
nas ruas de Buenos Aires. O gráfico a seguir indica as
variações aproximadas das velocidades de Bolt e do
Onibus num intervalo de tempo de 10 s.
É possível afirmar que:
A) O ônibus ultrapassa Bolt no instante t = 6 s.
B) O desafio termina em menos de 8 s.
C)Ônibus seria vencedor caso a prova fosse de 100 m
D) Bolt termina a prova 12 m à frente do ônibus
E)O movimento do ônibus e uniforme e o de Bolt é
acelerado
Respostas
Resposta:
C
Explicação:
Analisando o movimento do ônibus:
Para um intervalo de tempo de t = 0 para t = 4 s, temos:
∆S = 4.8/2 = 16 m ( área do gráfico é numericamente igual ao deslocamento).
Analisando o movimento de Bolt:
Para o intervalo de t = 0 para t = 4 s, temos:
∆S = 4.12/2 = 24 m
Para o movimento do ônibus:
De t = 4 para t = 6s, temos:
∆S = [(8+12).2]/2 = 16 m
Para o movimento de Bolt:
De t = 4 para t = 6s, temos:
∆S = 2.12 = 24 m
Então, de 0 a 6s:
Deslocamento de Bolt = 48 m
Deslocamento do ônibus = 32 m
Analisando o movimento do ônibus:
De t = 6 até t = 8s, temos:
∆S = [(12 + 16).2]/2 = 28 m
Analisando o movimento de Bolt:
De t = 6 até t = 8s, temos:
∆S = 2.12 = 24 m
Então, de t = 0 até t = 8s:
Deslocamento do ônibus = 60 m
Deslocamento de Bolt = 72 m
Analisando o movimento do ônibus:
De t = 8 até t = 10 s, temos:
∆S = [(16+18).2]/2 = 34 m
Analisando o movimento de Bolt:
De t = 8 até t = 10s, temos:
∆S = 2.12 = 24 m
Então, de t = 0 até t = 10s:
Deslocamento do ônibus = 94 m
Deslocamento de Bolt = 96 m
Podemos concluir que o ônibus não ultrapassa Bolt nos 10 s medidos.
Para medir a distância entre eles na linha de chegada:
Em 8 s Bolt percorreu 72 m, então vamos calcular o tempo que ele percorre os últimos 8 m:
∆t =8/12 = 2/3 s
Agora vamos calcular quantos metros o ônibus percorre neste intervalo de tempo, para isso vamos calcular a aceleração com que o ônibus se desloca:
am = ∆V/∆t = (12-0)/(4 - 0) = 3 m/s²
Agora calculando o deslocamento do ônibus tem 2/3 s:
∆S = 16.2/3 + [3.(2/3)²]/2
∆S = 11,33 m
Com isso, o ônibus terá percorrido 71,33 m.
Podemos concluir que Bolt cruza a linha de chegada 8,67 m na frente do ônibus.
Caso a corrida fosse de 100 m:
Em 10 s Bolt percorreria 96 m, o tempo para completar 100 m:
∆t = 4/12 = 1/3 s = 0,33 s
Em 10 s o ônibus percorreu 94 m, o tempo para percorrer os 100 m seria:
6 = 18.t + 3.t²/2
1,5t² + 18t - 6 = 0
t1 = [-18 + √(18² - 4.1,5.(-6))]/(2.1,5)
t1 = [-18 + √(18² + 36)]/3
t1 = 0,32s
Como t2 é negativo, desconsideramos.
Podemos concluir que: o ônibus ganharia a corrida, se fosse de 100m.