Question

Essa está difícil para mim. Agradeço dese já.
Um número é composto de três algarismos, dos quais os das unidades é a média proporcional entre os outros dois; o das dezenas é um sexto da soma dos outros dois; além disso, subtraindo 396 do número primitivo obtém-se o número escrito em ordem inversa. Qual é o número?

Answer 1

Olá Mirela 

seja x,y,z os três algarismos do numero 

a média proporcional é a media geometrica

z = √(x*y)

o das dezenas é um sexto da soma dos outros dois

y = (x + z)/6 

100x + 10y + z - 396 = 100z + 10y + x
99x - 99z = 396

x - z = 4

sistema
z = √(x*y)
y = (x + z)/6 
x - z = 4

z = x - 4
y = (x + x - 4)/6 
6y = 2x - 4
y = (x - 2)/3
x*y = (x² - 2x)/3

z = √((x² - 2x)/3)
z = x - 4 

(x² - 2x)/3 = x² - 8x + 16

x² - 2x = 3x² - 24x + 48 

2x² - 22x + 48 = 0

x² - 11x + 24 = 0

delta
d² = 121 - 96 = 25
d = 5

x = (11 + 5)/2 = 8

z = x - 4 = 8 - 4 = 4

y = (x + z)/6 = (8 + 4)/6 = 12/6 = 2

o numero é 824