Question

Dois vetores a e b têm módulos respectivamente iguais a 4 unidades e 3 unidades. Qual é o módulo do valor restante:
a) se tivessem a mesma direção e o mesmo sentido?
b)se tivessem a mesma direção e sentidos apostos?
c) se tivessem direções perpendiculares entre si?
d) se formarem um ângulo de 60 entre si? Dado cos 60 =1/2.

Answer 1

Oi, tudo bem?

Legenda:

$V_{r}$: módulo do vetor resultante

$V_{x}:$ módulo do vetor x

$V_{y}:$ módulo do vetor y

a) Se dois vetores estiverem a mesma direção e o mesmo sentido, então o módulo do vetor resultante corresponderá à soma do módulo de cada vetor:

$V_{r}= V_{x} + V_{y}\\V_{r} = 4 + 3\\V_{r} = 7 u$

b) Se dois vetores apresentam a mesma direção, mas sentidos opostos, então o vetor resultante entre eles corresponderá ao valor da diferença dos módulos dos dois vetores:

$V_{r}= V_{x} - V_{y}\\V_{r} = 4 -3\\V_{r} = 1 u$

c) Caso os vetores forem perpendiculares entre si, basta uní-los, de modo a formar um triângulo. Nesse sentido, ao traçar a hipotenusa, esta corresponderá ao vetor resultante. Dessa forma, basta aplicarmos o teorema de Pitágoras:

$V_{r}^2= V_{x}^2 + V_{y}^2\\V_{r}^2= 4^2 + 3^2\\V_{r}^2= 16 + 9\\V_{r}^2= 25\\V_{r}= 5u$

d) Caso os vetores formarem, entre si, um determinado ângulo diferente de 90°, basta aplicarmos a lei dos cossenos e encontrar o módulo do vetor resultante:

$V_{r}^2= V_{x}^2 + V_{y}^2 + 2.V_{x}.V_{y}.cos (\alpha ) \\\alpha= 60\\V_{r}^2= 4^2 + 3^2 + 2.4.3.cos (60 )\\V_{r}^2= 16 + 9 + 24.\frac{1}{2} \\V_{r}^2= 25 + 12\\V_{r}^2= 37\\V_{r}= \sqrt{37} u$

Qualquer dúvida, é só comentar, viu?! bjs <3