Question

Numa determinada cidade, a população cresce com a taxa de 3% ao ano. Em quantos anos a população desta cidade duplicará? São dados log 2 = 0,30103 e log 103=2,01284

Answer 1

Irei resolvendo-as e postando na sequencia. 

1) A relação de crescimento e decrescimento de populações é dada por dx/dt = kt integrando os termos resulta x= c.e^kt, onde c é a poulação inicial e x a final. 
Então 
2x = x.e^0,03.t 
ln 2 = 0.03t 
t=10 anos 

2) Pela definição de valor médio de PA e considerando todos os logaritmos de mesma base, tem-se : 

[log(x+7) + log(28)] / 2 = log(x+9) 

2.log(x+9) = log(x+7)(28) 

2 = log(28x +196)/log(x+9) 

Aqui usei mudança de base 

log x+9(28x+196) = 2 

(x+9)^2 = (28x+196) 

x^2-10x- 115 = 0 

Logo x terá duas soluções distintas