Question

Determine o valor de k para que a função real f, definida por: f(x)=[(k-5)(2k-12)x^{2}+3x+2 , seja do 2º grau

Answer 1

Para que f(x) seja do segundo grau teremos que (K-5)*(2k-12) é diferente de zero, pois caso fosse igual, teríamos f(x)=3x+2.
[Tex](K-5)*(2k-12) = 2k^2-12k-10k+60[/tex]

[Tex]2k^2-22k+60 # 0[/tex]

[Tex]∆=(-22)^2-4*2*60[/tex]

√∆=2X

x = (12 + 2)/4 = 14/4 = 7/2

X' = (12 - 2)/4 = 10/4 = 5/2
 
Então para que f(x) seja uma função do segundo grau, k deve ser diferente de 5/2 e 7/2.