Question

Determine o conjunto solução (as raízes) das seguintes equações do segundo grau.


(a) x2 = 49

(b) x2 − 100 = 21

(c) 5y2 − 125

(d) 3x2 − 2 = 10

(e) 5x2 + 20 = 20

(f) 2x2 − 38 = −138

(g) x2 + 23 = 104

(h) x2 = −9

(i) 4x2 − 25 = 0

(j) 9x2 + 13 = 49
é pra hj

Answer 1

Resposta:

a) x = +/- 7

b) x = +/- 11

c) y = +/- 5

d) x = +/- 2

e) x = 0

f) não existem raízes reais para x

g) 9

h) não existem raízes reais para x

i) x = +/- 5/2

j) x = 2

Explicação passo-a-passo:

(a) x² = 49   >>> neste caso é só calcular a raiz quadrada

x = +/- √49

x = +/- 7  >>> neste tipo de equação o x poderá ser positivo ou negativo

(b) x² − 100 = 21

x² - 100 = 21

x² = 21 + 100   >>> isolamos a incógnita x

x² = 121

x = +/- √121

x = +/- 11

(c) 5y2 − 125

5y² - 125 = 0

5y² = 125

y² = 125/5

y² = 25

y² = +/- √25

y = +/- 5

(d) 3x2 − 2 = 10

3x² - 2 = 10

3x² = 10 + 2

3x² = 12

x² = 12/3

x² = 4

x = +/- √4

x = +/- 2

(e) 5x2 + 20 = 20

5x² + 20 = 20

5x² = 20 - 20

5x² = 0   >>> já sabemos que x será 0, mas vamos desenvolver até o fim

x² = 0/5

x² = 0

x = √0

x = 0

(f) 2x2 − 38 = −138

2x² - 38 = - 138 >>> por este coeficiente negativo já sabemos que a equação não terá solução, mas vamos desenvolver até o fim

2x² = - 138 + 38

2x² = - 100

x² = - 100/2

x² = - 50

x = +/√50

x = ∉

2x² = - 100

(g) x2 + 23 = 104

x² + 23 = 104

x² = 104 - 23

x² = 81

x = +/√81

x = +/- 9

(h) x2 = −9 >>> por este coeficiente negativo já sabemos que a equação não terá solução, mas vamos desenvolver até o fim

x² = - 9

x = +/- √- 9

x = ∉

(i) 4x2 − 25 = 0

4x² - 25 = 0

4x² = 25

x² = 25/4

x = +/√25/4

x = +/- 5/2

(j) 9x2 + 13 = 49

9x² + 13 = 49

9x² = 49 - 13

9x² = 36

x² = 36/9 :(3)

x² = 12/3 :(3)

x² = 4

x = +/-√4

x = 2

Também poderíamos resolver esta última equação desta outra forma:

9x² + 13 = 49

9x² = 49 - 13

9x² = 36

x² = 36/9

x = √36/9

x = 6/3 :(3)

x = 2