Question

Para quais valores de m o ponto (m²-4m , 5) pertence a bissetriz dos quadrantes ímpares?

Answer 1

O raciocínio é mais ou menos assim:

Se o ponto (m²-4m, 5) pertence à bissetriz, podemos afirmar que as distâncias do eixo O até o m²-4m é a mesma distância do eixo O até o y = 5. Resumindo, x = y. (confira a imagem em anexo para melhor compreensão)

Sabendo que os valores de x e y são iguais, podemos igualar a coordenada x (m²-4m) a 5, assim:

${m}^{2} - 4m = 5$

Sabendo disso, fazemos:

${m}^{2} - 4m - 5 = 0$

E temos uma equação do 2º grau. Agora, basta resolvê-la utilizando a fórmula de Bhaskara:

∆ = b² - 4ac

∆ = ( -4 )² - 4.1.( -5 )

∆ = 36

x = ( -b ± √∆ ) / 2a

x = ( -( -4 ) ± √36 ) / 2.1

x = ( 4 ± 6) / 2

x1 = 5; x2 = -1

Logo, o ponto (m²-4m, 5) pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares quando m = 5 ou m = -1.

Podemos até conferir, trocando os valores de m por 5 e por -1 na expressão m²-4m:

5² - 4 . 5 = 5

25 - 20 = 5

5 = 5 ✓

( -1 )² - 4 . ( -1 ) = 5

1 + 4 = 5

5 = 5 ✓