Question

01) Qual o valor da expressão Log 1000 + 2×Log 0,001 ?

(a) 0

(b) - 3

(c) 3

(d) – 6
​

Answer 1

Valor da expressão = Alternativa B) -3

• Temos a Seguinte Expressão:

$~$

$\huge \sf log(1000) + 2 \cdot log(0.001)$

$~$

A resolução é bem simples, vamos fazer algumas expressões Álgebricas. Sabemos que quando temos um log sem Base, é porque ele está na base 10, com isso temos log 1000, podemos converter em uma Equação Logarítmica

• Igualamos as bases e resolvemos o que sobre no expoente

$\: \: \: \: \: \: \Large\begin{array}{c} \boxed{ \begin{array}{lr} \\ \sf {10}^{x} = 1000 \\ \\ \sf \cancel{10}^{x} = \cancel{{10}^{3}} \\ \\ \sf x = 3 \\ \: \end{array}}\end{array}$

Log 1000 = 3, achamos valor de log 1000, agora vamos partir para o outro log, bom temos log 0,001, Esse temos que converter em uma notação Científica, vamos lá

• Começa a contar as casas a partir de 001, como temos um valor pequeno, nosso Expoente será Negativo

$\Large \sf 0,0 \: 0 \: 1 = 1 \cdot {10}^{ - 3}$

Convertemos novamente Log 1 . 10-³ em uma Equação Exponencial

$\: \: \: \: \: \: \Large\begin{array}{c}\boxed{ \begin{array}{lr} \\ \sf {10}^{x} = 1\cdot {10}^{ - 3} \\ \\ \sf \cancel{ {10}^{x}} = \cancel{ {10}^{ - 3} } \\ \\ \sf x = - 3 \\ \: \end{array}} \end{array}$

Log 0,001 = -3, Agora temos uma coisa expressão bem simples, vamos resolver e acha logo o resultado dessa expressão

$\: \: \: \: \: \: \Large\begin{array}{c} \boxed{ \begin{array}{lr} \\ \sf 3 + 2 \cdot( - 3) \\ \\ \sf 3 - 6 \\ \\ \sf = - 3 \\ \: \end{array}} \end{array}$

➡️ Resposta:

$\Huge \boxed{\boxed{ \sf -3 }}$

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Answer 2

O valor da expressão logarítmica proposta é – 3, correspondendo à alternativa (b) – 3.

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Queremos encontrar o valor da seguinte expressão

                         $\\\LARGE\begin{array}{l}\boldsymbol{\ell og\,(1000)+2\cdot\ell og\,(0,\!001)}\end{array}$

, pra isso usarei algumas das propriedades dos logaritmos no decorrer da resolução; você pode conferir elas vide anexo. Também, nesse desenvolvimento será necessário saber de algumas das consequências da definição dos logaritmos. Ora, pela definição temos que $\ell og_a\,b=c\,\Leftrightarrow\,a^c=b$ , assim surge essas consequências:

   $\\\large\begin{array}{l}\bullet~~\ell og_a\,(1)=0\,\Leftrightarrow\,a^0=1\\\\\bullet~~\ell og_a\,(a)=1\,\Leftrightarrow\,a^1=a\end{array}$

, e mais outras, porém saber essas duas já é o necessário para o que vamos fazer.

⠀

Obs.: lembre que estamos lidando com logaritmos decimais nesta questão, uma vez que as bases não aparecem, então sabemos que elas valem 10.

⠀

Com tudo isso em mente, vamos prosseguir. Acompanhe:

$\\\!\!\!\!\!\!\large\begin{array}{l}\qquad\quad\ \ \ell og\,(1000)+2\cdot\ell og\,(0,\!001)\\\\\iff~~~\ell og\,(10^3)+2\cdot\ell og\,\bigg(\!\dfrac{1}{1000}\!\bigg)\\\\\iff~~~3\cdot\ell og\,(10)+2\cdot\ell og\,\bigg(\!\dfrac{1}{10^3}\!\bigg)\\\\\iff~~~3\cdot1+2\cdot\big[\ell og\,(1)-\ell og\,(10^3)\big]\\\\\iff~~~3+2\cdot\big[0-3\cdot\ell og\,(10)\big]\\\\\iff~~~3+2\cdot\big[\!-3\cdot1\big]\\\\\iff~~~3+2\cdot\big[\!-3\big]\\\\\iff~~~3+\big[\!-6\big]\\\\\iff~~~3-6\\\\\quad\!\therefore\quad~~~\!-3\end{array}$

Dessarte, o valor da expressão logarítmica inicial é igual a – 3, que corresponde à alternativa (b) – 3.

                   $\\\Large\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\\\boldsymbol{\ell og\,(1000)+2\cdot\ell og\,(0,\!001)=-\,3}\\\\\end{array}}}$

$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$

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