Question

55. Determine a equação do 2º grau, na incógnita x, cujas raízes são os números reais:
a) 7 e 12
b) 4/7 e – 3
c) – 10 e – 3
d) – 6 e + 6
e) 9 e – 6
f) 0 e – 4/9

Answer 1

Para encontrar a equação cujas raízes são dadas acima, use a formula:

$x^2 -Sx + P = 0$

Soma das raízes  (S) =  x1 + x 2
Produto (P) = x1 * x2

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$a) \\ \\ x1 + x2 = 7 + 12 =\ \textgreater \ 19 \\ \\ x 1 * x 2 = 7 * 12 =\ \textgreater \ 84 \\ \\ \\x^2 - 19x + 84 = 0$

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$b) \\ \\ x1 + x2 = \dfrac{4}{7} + (-3) =\ \textgreater \ - \dfrac{4}{7} \\ \\ x 1 * x 2 = \dfrac{4}{7} 7 * -3 =\ \textgreater \ -\dfrac{12}{7} \\ \\ \\ x^2 + \dfrac{17}{4}x - \dfrac{12}{7}= 0$

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$c)\\ \\ x1 + x2 = -10 -3 =\ \textgreater \ -13 \\ \\ x 1 * x2 = -10 * -3 = 30 \\ \\ \\x^2 + 13x + 30 = 0$

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$d) \\ \\ x1 + x2 = -6 + 6 =\ \textgreater \ 0\\ \\ x 1 * x 2 = -6 * 6 =\ \textgreater \ -36 \\ \\ \\x^2 -36 = 0$

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$e) \\ \\ x1 + x2 = 9 + -6 =\ \textgreater \ 3\\ \\ x 1 * x 2 = 9 * -3 =\ \textgreater \ -54 \\ \\ \\x^2 - 3x -54 = 0$

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$f) \\ \\ x1 + x2 = 0 + \dfrac{4}{9} =\ \textgreater \ \dfrac{4}{9} \\ \\ x 1 * x 2 = 0 * \dfrac{4}{9}=\ \textgreater \ 0 \\ \\ \\x^2 - \frac{4}{9}x = 0$