Question

Qual é a área máxima de um retângulo inscrito num triângulo equilátero de lado 6 metros, estando a base do retângulo sobre um lado do triângulo. Gabarito: 9 x raiz quadrada de três, tudo sobre 2.

Answer 1

A formula  para área de triangulo equilateros  é L² x raiz de 3 /4

Sendo assim temos 36xraiz de3/ 4 ----> 9 raiz de 3.

Confere ai , acho que nao tem isso de tudo sobre dois nao.

Answer 2

Com base na figura anexada temos:

No triângulo ECG

sen60°= √3/2 = y/ EC

EC=2y/√3

O triângulo AED é equilátero e seu lado vale x

Portanto: AE=x

AE+EC=6 cm

x + 2y/√3=6

x=6 - 2y/√3

A área do quadrado é definida por S=x.y

S=6y - 2yy/√3

Yv= 3 √3 /2 cm

Portanto

S(máxima)= 6 . 3 √3/2 - 2 . 3 √3/2 . 3 √3/2

S(máxima)= 18√3/2 - 9√3/2

S(máxima)= 9√3/2 cm²