Question

esboce os graficos das seguintes funçoes: a) y=log de x na base 4
b) y= log de x na base 1/4

Answer 1

a) Vamos fazer uma tabela, atribuindo valores para x e calculando o y correspondente. Como a função log está definida apenas para valores positivos, vamos atribuir só valores positivos. Vou usar, para x os valores 1/4, 1/2, 1, 2 e 4. Então temos:
log 1/4 na base 4 = y 
Aplicando a definição de log, temos: 
4 elevado a y = 1/4
4 elevado a y = 4 elevado a -1
y = -1  (pois, se temos uma igualdade de potências de bases iguais, então os expoentes também são iguais)

log 1/2 na base 4 = y
4 elevado a y = 1/2
(2 elevado a 2) elevado a y = 2 elevado a -1
2 elevado a 2y = 2 elevado a -1
2y = -1
y = -1/2

log 1 na base 4 = y
y = 0

log 2 na base 4 = y
4 elevado a y = 2
(2 elevado a 2) elevado a y = 2
2 elevado a 2y = 2
2y = 1
y = 1/2

log 4 na base 4 = y
y = 1

Agora localize os pontos (1/4, -1), (1/2, -1/2), (1, 0), (2, 1/2) e ( (4, 1) no plano cartesiano. Sugiro que use para o 1 (uma unidade), um espaço grande. Aí ficará fácil marcar os outros valores. 1/2 é a metade disso, 1/4 é a metade de meio, 2 é o dobro de 1 e 4 é 4.1, ou seja, é o dobro de 2. Vale também para os negativos.

Agora é só traçar a curva passando por esses pontos. Ela é crescente. Vem lá de baixo, próximo ao eixo y, vai se abrindo e se afastando dele.

b) Vou usar os mesmos valores para x.

log 1/4 na base 1/4 = y
y = 1

log 1/2 na base 1/4 = y
(1/4) elevado a y = 1/2
(1/2 elevado a 2) elevado a y = 2 elevado a -1
(2 elevado a -2) elevado a y = 2 elevado a -1
2 elevado a -2y = 2 elevado a -1
-2y = -1
y = -1/-2 = 1/2

log 1 na base 1/4 = y
y = 0

log 2 na base 1/4 = y 
(1/4) elevado a y = 2
2 elevado a -2y  = 2
-2y = 1
y = 1/-2 = -1/2

log 4 na base 1/4 = y
(1/4) elevado a y = 4
4 elevado a -y = 4
-y = 1
y = -1

Agora você tem os pontos (1/4, 1), (1/2, 1/2), (1, 0), (2, -1/2) e (4, -1). Localize-os no plano cartesiano e trace a curva que passa por eles. Essa curva é exatamente o contrário da anterior. É decrescente.Vem descendo próximo ao eixo y e vai se afastando dele. Note que a concavidade também se inverte.