Question

Um homem está empurrando uma caixa de 75 kg, aplicando sobre ela
uma força horizontal, como mostra o esquema a seguir. A força aplicada
é o dobro da força de atrito e permitirá o movimento da caixa com uma
velocidade constante. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre
o caixote e o chão é de 0,3, calcule o trabalho necessário para mover a
caixa por uma distância de 3 m. Considera g = 10 m/s²

Answer 1

$\mathbf{Dados}\Longrightarrow m=75\ \text{kg};\ \mu_{k}=0.3;\ d=3\ \text{m};\ g\approx10\ \mathrm{m/s^2}.$

$\text{Sabe-se\ que}\ |\vec{F}|=2|\vec{f_k}|.$

$\mathrm{O\ trabalho\ da\ for\c{c}a\ aplicada}\ F\ \mathrm{ser\acute{a}}\text{:}$

$\tau_F=|\vec{F}|d\cos{0}=2|\vec{f_k}|d(1)\Longrightarrow \tau_F=2|\vec{f_k}|d$

$\mathrm{O\ trabalho\ da\ for\c{c}a\ de\ atrito\ ser\acute{a}}\text{:}$

$\tau_f=|\vec{f_k}|d\cos{\pi}=|\vec{f_k}|d(-1)\Longrightarrow \tau_f=-|\vec{f_k}|d$

$\mathrm{O\ trabalho\ resultante\ ser\acute{a}\ a\ soma\ do\ trabalho\ de\ ambas\ as\ for\c{c}as.}$

$\tau=\tau_F+\tau_f=2|\vec{f_k}|d-|\vec{f_k}|d=|\vec{f_k}|d\Longrightarrow \boxed{\tau=\mu_k mgd}$

$\text{Portanto:}$

$\tau\approx(0.3)(75)(10)(3)\Longrightarrow \boxed{\tau=675\ \text{J}}$