Question

Essa questão 42 help pls S={(6,-10)}

Answer 1

Primeiro desfaremos a expressão logarítmica e isolaremos a variável y:

$\log_{2}(2x+y)=1\\\\ 2x+y=2^1\\\\ y=2-2x$


Agora trocamos o valor de y na primeira expressão, para encontrar x:

$2^x=\dfrac{1}{2^{4+(2-2x)}}\\\\ 2^x=\dfrac{1}{2^{6-2x}}\\\\ 2^x=2^{-(6-2x)}\\\\ x=-6+2x\\\\ \boxed{x=6}$


Encontrado o valor de x, basta troca-lo em qualquer das equações para encontrar y. Utilizarei a primeira:

$2^6=\dfrac{1}{2^{4+y}}\\\\ 2^6=2^{-(4+y)}\\\\ 6=-4-y\\\\ \boxed{y=-10}$


Agora utilizarei o valor de x na segunda equação, para conferir se está certo:

$\log_{2}(2x+y)=1\\\\ 2x+y=2^1\\\\ 2(6)+y=2\\\\ y=2-12\\\\ \boxe{y=-10}$


Prova Real:

$2^{6}=\dfrac{1}{2^{4+(-10)}}\\\\ 2^{6}=\dfrac{1}{2^{-6}}\\\\ 2^6=2^{-(-6)}\\\\ \boxed{2^6=2^6}$


Espero ter ajudado.
Bons estudos!

Answer 2

 Vamos lá.

Tem-se o seguinte sistema:

2ˣ   = 1 / 2⁴⁺ʸ    . (I)
e
log₂ (2x+y) = 1      . (II)

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.


i) Inicialmente, vamos trabalhar com a expressão (II), que é esta:

log₂ (2x+y) = 1 ---- veja que: conforme a definição de logaritmo, isso é a mesma coisa que:

2¹= 2x + y --- ou, invertendo-se, teremos:
2x + y = 2     . (III)


ii) Agora vamos trabalhar com a expressão (I), que é esta:

2ˣ   = 1 / 2⁴⁺ʸ ----- multiplicando em cruz, teremos:

2⁴⁺ʸ * 2ˣ = 1 ---- veja: temos aqui uma multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Assim, ficaremos:

2⁴⁺ʸ⁺ˣ = 1 ---- ou, o que é a mesma coisa:

2ˣ⁺ʸ⁺⁴ = 1 ---- veja que o "1", que está no 2º membro, poderá ser substituído por 2⁰ . Assim, ficaremos com:

2ˣ⁺ʸ⁺⁴ = 2⁰ ------como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x + y + 4 = 0
x + y = - 4    . (IV)


iii) Agora veja que ficamos com um sistema bem simples, formado pelas expressões (III) e  (IV), que são:

2x + y = 2    . (III)
e
x + y = - 4  . (IV)

Vamos fazer o seguinte: multiplicamos a expressão (IV) por "-1" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (III). Assim, ficaremos:

2x + y = 2 --- [esta é a expressão (III) normal]
- x - y = 4 --- [esta é a expressão (IV) multiplicada por "-1"]
------------------------- somando membro a membro, teremos:
x + 0 = 6 ------ ou apenas:

x = 6 <---- Este é o valor de "x".


Agora, para encontrar o valor de "y", vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (III) ou na (IV)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "x" por "6".
Vamos na expressão (IV), que é esta:

x + y = - 4 ----- substituindo "x" por "6", teremos:

6 + y = - 4 ----- passando "6" para o 2º membro, teremos:
y = - 4 - 6
y = - 10 <----- Este é o valor de "y".


iii) Assim, resumindo, teremos que os valores de "x" e de "y" serão:

x = 6; e y = - 10.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma:

S = {6; -10}    ---------- Esta é a resposta.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.