Question

Estou com dúvida em uma questão
Obter todas as raízes complexas do polinômio p(x)= x^4 -x^3 -5x^2 -6
-
Eu encontrei -2, 3 e +/- i
Mas eu fui ver uma resolução da internet e tava assim:
concluímos que as demais raízes de p(x) são as raízes complexas dos polinômios x^2+ 1 ou x – 3, isto é, são ± i e 3
ii. Aplicando o critério de pesquisa de raízes racionais ao polinômio q(x) = x^3 – 3x^2 + x – 3, concluímos que suas possíveis raízes racionais são da forma a/b em que a e b são inteiros tais que a é divisor de 3 e b é divisor de 1. Portanto, as possíveis raízes racionais de q(x) são –3, –1, 1 ou 3. Testando tais
possibilidades, concluímos que 3 é raiz de q e então obtemos
q(x) = (x^2+ 1)(x – 3).
O resto se dá como em (i)
Eu não entendi, alguém pode me explicar se eu errei ou não ou o que faltou na minha resposta?

Answer 1

O seu erro foi que vc esqueceu o -x na equação gerando outro resultado. P(x)= x⁴ - x³ -5x² -x - 6 Eu jogar a questão na internet.

Answer 2

Obter todas as raízes complexas do polinômio
 p(x)= x^4 -x^3 -5x^2 -6   completando

p(x) = x⁴ - x³ - 5x² - x - 6

x⁴ - x³ - 5x² - x - 6 = 0




3º) parte
ax² + bx + c = 0
x² + 1 =0   equação do 2º incompleta

x² + 1 = 0
a = 1
b = 0
c = 1  
Δ = b² - 4ac
Δ = 0² - 4(1)(1)
Δ = 0 - 4
Δ = - 4
√Δ = √-4  (NÃO existe RAIZ real)
√-4 = 
√4(-1)    e (-1) = i²
√4i²       e 4 = 2x2 = 2²
√2².i² = 
√2²√i²   ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
√Δ = 2i

Δ < 0 ( DUAS raízes DIFERENTES)

(baskara)
       - b + - √Δ
x = ---------------
           2a
   
         - 0 - 2i          - 2i
x' = -------------- = ------------ =    (-i)
            2(1)              2
    
         - 0 + 2i              2i
x" = ------------------- = --------- = ( + i)
            2(1)                2


assim

as 4 raizes SÃO
x' = 3
x" = -2
x"' = - i
x''' = + i