Question

Quantos são os anagramas da palavra ESTADUAL que apresentam as vogais juntas em qualquer ordem?

Answer 1

4! + 4! = 4*3*2*1 + 4*3*2*1 = 48 anagramas

Answer 2

Faremos a permutação das consoantes com as vogais como se fossem um grupo só, juntas. E depois faremos a permutação somente dentro desse grupo, como temos 2 A, será com repetição.
Lembrando que permutação resolvemos por fatorial, que por sua vez, é a multiplicação do dado número com todos os naturais não-nulos menores que ele.
Ex.: 3! = 3•2•1 = 6

Logo:

P5•P4,2 =
5! • 4!/2! =
120 • 24/2 =
120 • 12 =

1440 anagramas