Question

Utilizando o teorema de pitágoras, determine o valor de x nos triângulos retângulos:
*Por favor preciso dos cálculos

Answer 1

Teorema de Pitágoras:

(Hipotenusa)² = (Cateto1)² + (Cateto2)²

Vejamos alguns conceitos:
O que é a Hipotenusa?
-É o lado maior de um triângulo Retângulo. Uma outra característica é o fato desse lado se opor ao ângulo de 90º.

O que são os catetos?
São os demais lados do triângulo retângulo, adjacentes ao ângulo de 90º (lados perpendiculares entre si que constroem tal ângulo).

Partamos às questões:

Item:

a)
Identifiquemos o que é a hipotenusa, e quais são os catetos:
Hipotenusa: (20)
Cateto: (3x)
Cateto: (4x)

Para descobrir a medida "x" apliquemos o Teorema de Pitágoras:

(Hipotenusa)² = (Cateto1)² + (Cateto2)²
(20)² = (3x)² + (4x)²
400 = 9x² + 16x²
400 = 25x²
*Aplicando raiz quadrada em ambos os membros da equação:
√400 = √(25x²)
20 =± 5x
5x = ±20
x = ±20/5
x = ±4

Não convém lado negativo descartamos -4.

O valor de "x" é 4.

Item:

b)
Identifiquemos o que é a hipotenusa, e quais são os catetos:
Hipotenusa: (3√5)
Cateto: (6)
Cateto: (x)

Para descobrir a medida "x" apliquemos o Teorema de Pitágoras:

(Hipotenusa)² = (Cateto1)² + (Cateto2)²
(3√5)² = (6)² + (x)²
9. 5 = 36 + x²
45 = 36 + x²
45 - 36 = x²
9 = x²
*Extraindo raiz quadrada nos membros:
√9 = √x²
3 = x
x = ± 3

Não convém lado negativo, logo descartamos (-3)

O valor de x é 3.

Item:

c)
Identifiquemos o que é a hipotenusa, e quais são os catetos:
Hipotenusa: (x + 1)
Cateto: (x)
Cateto: (√7)

Para descobrir a medida "x" apliquemos o Teorema de Pitágoras:

(Hipotenusa)² = (Cateto1)² + (Cateto2)²
(x + 1)² = (x)² + (√7)²
(x + 1) . (x + 1) = x² + 7
x² + x + x + 1 = x² + 7
x² - x² + 2x = 7 - 1
2x = 6
x = 6/2
x = 3

O valor de x é 3.


Item:

d)
Identifiquemos o que é a hipotenusa, e quais são os catetos:
Hipotenusa: (3)
Cateto: (x)
Cateto: (x)

Para descobrir a medida "x" apliquemos o Teorema de Pitágoras:

(Hipotenusa)² = (Cateto1)² + (Cateto2)²
(3)² = (x)² + (x)²
9 = x² + x²
9 = 2x²
2x² = 9
*Extraindo a raiz de ambos os membros:
√(2x²) = √(9)
x√2 = 3

x = 3
     -----
      √2
*Racionalizando:

x = 3    . √2
     -----
      √2  . √2

x = 3√2
     -------
        2

O valor de x é  (3√2)/2
      

Answer 2

Os valores de x são a) 4, b) 3, c) 3, d) $\bf\sqrt{4.5}$.

O teorema de Pitágoras determina que em um triângulo retângulo (triângulo que possui um dos ângulos sendo reto), a soma dos quadrados dos catetos equivale ao quadrado da sua hipotenusa (lado maior).

Com isso, aplicando o teorema de Pitágoras nos triângulos retângulo, temos:

a)

(3x)² + (4x)²= 20²

9x² + 16x² = 400

25x² = 400

x² = 400/25 = 16

x = √16

x = 4

b)

x² + 6² = (3√5)²

x² = 9*5 - 36

x² = 45 - 36 = 9

x= √9 = 3

c)

x² + √7² = (x+1)²

x² + 7 = x² + 2x + 1

7 = 2x + 1

2x = 6

x = 6/2 = 3

d)

x²+ x² = 3²

2x² = 9

x² = 9/2 = 4.5

x = √(4.5) (nesse caso, o valor de x não é um número inteiro, mas sim uma raiz quadrada).

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