Question

Dentre seis números positivos e oito negativos, dois números são escolhidos ao acaso (sem reposição)
e multiplicados. Qual a probabilidade do produto se positivo?

Answer 1

Temos  8 + 6 números = 14 números
Casos possíveis para combinação=

C(14, 2) = 14!
               ----------
                (14-2)!2!

C(14,2) =    14!
                 -----------------
                  12! 2!

C(14,2)     = 14.13
                   -----------   = 91 casos possíveis.
                      2!

Para que a multiplicação seja positiva temos:

os dois números sejam positivos: (6,2)
os dois sejam negativos             : (8,2)

Logo:

C(6,2) + C(8,2) =       6!   +             8!
                              --------               --------
                           (6-2)!2!               (8-2)!2!
              
     =  6!/ 4!.2!      +      8!/6!.2!
  
      = 6.5/2     +           8.7/2
       = 15 + 28
       = 43 casos favoráveis

Então a probabilidade é : 43/91 = ou 43 em 91

Answer 2

A probabilidade do produto ser positivo é 43/91.

A probabilidade é igual à razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.

Observe que a ordem da escolha dos dois números não é importante. Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação para calcular a quantidade de maneiras possíveis para escolher os dois números.

A fórmula da Combinação é definida por:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Temos 6 + 8 = 14 números. Então, existem:

$C(14,2)=\frac{14!}{2!12!}$

C(14,2) = 91 formas de escolher os dois números.

Para a multiplicação ser positiva, os dois números deverão ser positivos ou os dois deverão ser negativos.

Se os dois números forem positivos, existem:

$C(6,2)=\frac{6!}{2!4!}$

C(6,2) = 15 formas de escolher.

Se os dois números forem negativos, existem:

$C(8,2)=\frac{8!}{2!6!}$

C(8,2) = 28 formas de escolher.

Portanto, a probabilidade é igual a:

P = 15/91 + 28/91

P = 43/91.

Para mais informações sobre probabilidade: https://brainly.com.br/tarefa/18257458