Question

Sobre a função f(x) = x² - 4x -5, podemos afirmar: *


a) A função não possui raízes reais.

b) Suas raízes são x' = 5 e x'' = 1.

c) Suas raízes são x' = 5 e x'' = -1.

d) Suas raízes são x' = -5 e x'' = -1.
preciso urgente
​

Answer 1

Resposta:

c) Suas raízes são x' = 5 e x'' = -1.

Explicação passo-a-passo:

Trata-se de uma função do segundo grau pois a maior potência de x é 2.

Para se encontrar as raízes de uma função do segundo grau, existem alguns métodos, dentre os quais a fórmula de Bhaskara que será utilizada aqui.

$\boxed{\mathbf {x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a} } } \ \mathbf {(I)}$

$\mathbf {\Delta = b^{2} - 4 a c }$

Deve-se lembrar que a forma geral de uma função do segundo grau completa é

$\boxed{\mathbf {f(x)=ax^{2} + bx + c } } \ \mathbf {(II)}$

Pode-se obter os coeficientes (a = 1, b = - 4 e c = - 5) comparando-se a função geral da equação (II) com a função dada no problema. Feito isso, calcula-se o Delta:

$\mathbf {\Delta = (-4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-5) }$

$\mathbf {\Delta = 16 + 20 }$

$\mathbf {\Delta = 36 }$

(Obs: como o Delta é positivo, pode-se concluir que existem duas raízes reais e distintas.)

Utilizando-se o valor de Delta na equação (I):

$\mathbf {x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{36} }{2\cdot 1} }$

$\mathbf {x = \frac{4 \pm 6 }{2} }$

$\mathbf {x' = \frac{4 + 6 }{2} = 5 }$

$\boxed{\mathbf {x' = 5 }}$

$\mathbf {x'' = \frac{4 - 6 }{2} = -1 }$

$\boxed{\mathbf {x'' = -1 }}$