Calcular a altura e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa, no triângulo retângulo de catetos 12cm e 16cm?
Respostas
Pede-se para calcular a altura (h) e as projeções ("m" e "n") dos catetos sobre a hipotenusa (a) de um triângulo retângulo, sabendo-se que as medidas dos catetos são: b = 12cm e c = 16cm.
Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Como já temos as medidas dos dois catetos, vamos encontrar a medida da hipotenusa (a), com a aplicação do teorema de Pitágoras, que é este:
a² = b² + c² ---- substituindo-se "b" e "c" por seus valores, teremos:
a² = 12² + 16²
a² = 144 + 256
a² = 400
a = +-√(400) ----- como √(400) = 20, então teremos:
a = +- 20 ----- como a medida da hipotenusa não pode ser negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:
a = 20 cm <---- Esta é a medida da hipotenusa.
ii) Agora vamos a algumas relações métricas no triângulo retângulo para encontrarmos o que está sendo pedido, que é: a altura (h) e as projeções ("m" e "n") dos catetos sobre a hipotenusa.Note que há várias relações métricas no triângulo retângulo. Uma delas é esta: ah = bc ---(hipotenusa vezes altura é igual ao produto dos catetos).
Assim, teremos:
ah = bc ------ substituindo-se "a" por "20", "b" por "12" e "c" por "16", teremos:
20*h = 12*16
20h = 192
h = 192/20
h = 9,6 cm <--- Esta é a medida da altura do triângulo da sua questão.
iii) Agora vamos às projeções ("m" e "n"). Tem-se que duas outras relações métricas no triângulo retângulo são estas:
iii.a)
a*m = b² ----- substituindo-se "a" por "20" e "b" por "12", teremos:
20m = 12²
20m = 144
m = 144/20
m = 7,2 cm <--- Esta é a medida da projeção "m".
e
iii.b)
a*n = c² ---- substituindo-se "a" por "20" e "c" por "16, teremos:
20n = 16²
20n = 256
n = 256/20
n = 12,8 cm <---- Esta é a medida da projeção "n".
iv) Assim, resumindo, temos que:
"h" = 9,6 cm; "m" = 7,2 cm; e "n" = 12,8 cm <---- Esta é a resposta. Estas são as medidas da altura (h) e das projeções ("m" e "n") dos catetos sobre a hipotenusa.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
A altura mede 9,6 cm e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 7,2 cm e 12,8 cm.
Vamos considerar que m e n são as projeções dos catetos sobre a hipotenusa e que h é a altura relativa à hipotenusa.
Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC, obtemos:
BC² = 12² + 16²
BC² = 144 + 256
BC² = 400
BC = 20 cm.
Sendo assim, m + n = 20.
Utilizando o Teorema de Pitágoras nos triângulos ABD e ADC, obtemos:
12² = h² + m²
144 = h² + m²
e
16² = h² + n²
256 = h² + n².
Subtraindo as equações obtidas, encontramos.
112 = n² - m².
De m + n = 20, podemos dizer que n = 20 - m. Logo:
112 = (20 - m)² - m²
112 = 400 - 40m + m² - m²
112 = 400 - 40m
40m = 288
m = 7,2 cm.
Consequentemente:
n = 20 - 7,2
n = 12,8 cm.
Assim, podemos concluir que a medida da altura é:
144 = h² + m²
144 = h² + 7,2²
144 = h² + 51,84
h² = 92,16
h = 9,6 cm.
Exercício sobre triângulo retângulo: https://brainly.com.br/tarefa/18489557
