Question

Determine a PA crescente de quatro termos cuja soma dos quatro termos é 4 e o produto do terceiro pelo quarto termo é 40.

Answer 1

Para uma PA de 4 termos, escrevemos:
PA(x - 2r, x - r, x + r, x + 2r)
x - 2r + x - r + x + r + x + 2r = 4
4x = 4 => x = 1
(x + r)(x + 2r) = 40 => (1 + r)(1 + 2r) = 40
1 + 2r + r + 2r² - 40 = 0
2r² + 3r - 39 = 0
Δ = 9 + 4.2 (-39)
Δ = 9 + 312
Δ = 321
r = ( -3 + √321)/4 . Dispensamos a outra raiz , pois a PA deve ser crescente

a1 = 1 -2(-3 + √321)/4
a1 = (5 -√321)/2

Answer 2

Veja:

a1 + a2 + a3 + a4 = 4

a3  * a4 = 40

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Para encontrar o resultado do produto de a3 * a4

a3 * a4 => 4 * 10 = 40

a3 = 4
a4 = 10

Razão = a4 - a3

r = a4 - a3
r = 10 - 4
r = 6

a1 = -8
a2  = -2
a3 = 4
a4 = 10

PA = (-8, -2, 4, 10)

a1 + a2 + a3 + a4 

-8 + (-2) + 4 + 10 =  -12 + 14  = 4