Question

Em qual alternativa, a equação do 2º grau tem como raízes, respectivamente, a média aritmética e a média geométrica das raízes da equação 2x² - 20x= -18?
a) x²- 8x + 15= 0
b)2x² - 16x + 45 =0
c)x² + 8x - 15=0
d)x² - 4x + 16=0
e)x² - 10x + 9=0

Answer 1

$2x^2 + 20x = - 18 \\ \\ 2x^2 - 20x + 18 = 0 \\ \\ Divisivel \ por \ 2 \\ \\ x^2 - 10x + 9 = 0$

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Por fatoração:

(x - 9)(x - 1)

x' = 9
x'' = 1

Média aritmética

9 + 1 / 2 = 5

Média Geométrica

√9 * 1 = √9 = 3

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a)

$x^2 - 8x + 15 = 0$

Raizes por fatoração
(x - 5)(x - 3)

x' = 5
x'' = 3

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b)

Δ=b²−4ac
Δ=(−16)²−4⋅(2)⋅(45)
Δ=256−360
Δ=−104

Sem raízes para os números reais 

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c)

Δ=b²−4ac
Δ=(8)²−4⋅(1)⋅(−15)
Δ=64+60
Δ=124

√124 = 2√31

Não convém, 
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d)

Δ=b²−4ac
Δ=(−4)²−4⋅(1)⋅(16)
Δ=16−64
Δ=−48

Sem raízes para os números reais

===

e)

Δ=b²−4ac
Δ=(−10)²−4⋅(1)⋅(9)
Δ=100−36
Δ=64

$x^2 - 10x + 9 = 0$

(x - 9)(x - 1)

x' = 9
x'' = 1

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Resposta letra a) x² - 8x + 15 = 0