Question

Os reservatórios produzidos têm todos 0,80m de altura, sendo o diâmetro do que tem forma cilíndrica igual a 1m, e o comprimento e a largura do que têm forma de prisma reto retângulo, respectivamente, a 1,20m e 0,75m.consinderando pi = 3,14 calcule : a ) capacidade, em litros, de cada tipo de caixa d'agua? b ) a quantidade de material usado para confecção de cada tipo de caixa d'agua, sabendo - se que são todas tampadas com tampas do tamanho exato das aberturas?

Answer 1

Vamos lá!

   a) capacidade, em litros, de cada tipo de caixa d'água;

        Pelo que entendi, temos uma caixa d'água em formato cilíndrico e uma em formato de um prisma reto retângulo (um paralelepípedo). 

        Volume da Caixa D'água cilíndrica:

            $V_{c}= A_{b} * h$
            Onde $A_{b}$ é a área da base do cilindro (que é um círculo)
            e $h$ é a sua altura. Segue:

            $V_{c}= (\pi * 50^{2})*80 = 3,14*2.500*80=628.000 cm^{3}$
            Isto é, 628 litros.

        Volume da Caixa D'água em forma de prisma:

              $V_{p}= A_{b}*h$
              Neste caso, a base é retangular. Logo, temos:

              $V_{p}= (120*75)*80=720.000$$cm^{3}$

              Então, esta caixa d'água tem uma capacidade para 720 litros.

    b) a quantidade de material usado para confecção de cada tipo de caixa d'água

        Agora queremos as áreas das faces destes sólidos. 
        Na caixa cilíndrica precisaremos da área lateral, que é dada por $2 \pi rh$. Logo, 

            $A_{L}=2*3,14*50*80=25.120 cm^{2}$
        A soma das áreas das bases (superior e inferior):

            $S_{A}=2*(3,14* 50^{2})=15.700 cm^{2}$

        A área total da caixa d'água cilíndrica será:
   
            $A_{ T_{c} } = 25.120+15.700 = 40.820 cm^{2}$

       Para a caixa em forma de prisma, temos:

            $A_{ T_{p} } = 2*(120*80)+2*(75*80)+2*(120*75) = \\ \\ = 19.200+12.000+18.000=49.200 cm^{2}$
            Pois temos que somar todas as áreas laterais (que são dadas de 2 em 2) mais as áreas das bases (que também são duas).

       Portanto, a quantidade de material usado para a confecção é a seguinte:

           $40.820 cm^{2}$ ou $4,082 m^{2}$
           de material para a caixa d'água cilíndrica;

           $49.200 cm^{2}$ ou $4,92 m^{2}$
           de material para a caixa d'água em forma de prisma.



Bons estudos!