Question

(UFSC) A área da figura sombreada é:
a) π
b) 4 - π
c) 4 (1 - π)
d) 2 (2 - π)

*Por favor, se puder resolver passo a passo*

Answer 1

olá.

primeiramente vamos pensar no quadrado que você possui, imagine 4 quadrados, eles formam um quadrado maior com uma área de 16 Cm².

agora desenhe um circulo no meiodo quadrado. A área do circulo é calculada atráves de:

A=π r²

como o circulo toca os quatro cantos da cruz central então seu raio é a medida de um quadrado isolado, ou seja 2.
Sendo assim:

A=π r²
A = 4π
agora voltaremos ao quadrado menor  de 2X2, no circulo interno voce encontrou área de 4π, porém essa área precisa ser dividida por 4 quadradinhos, então temos apenas π.

Sendo assim, a área sombreada será de 4-π

Answer 2

Calcular a área do quadrado:

$A = lado * lado \\ \\ A = L^2 \\ \\ A = 2^2 \\ \\ A = 4 \cm^2$

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A área da circunferência é dado pela formula:

A = π*r²

Veja que o raio da circunferência é = ao lado do quadrado => 2

Como é 1/4 da circunferência vamos dividir por 4.

$A = (\pi *r^2) / 4 \\ \\ A = (\pi *2^2) / 4 \\ \\ A = (\pi *r^2) / 4 \\ \\ A = \pi$

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Subtraímos a área do quadrado pela área de 1/4 da circunferência:

A = 4 - π

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Resposta letra b) 4 - π