Question

Ache a área de um retângulo, sabendo que a diagonal mede 10m e o perímetro é igual a 28m.

Answer 1

A área do retângulo é 48 m².

Considere que os lados do retângulo medem x e y.

Se o perímetro do retângulo é igual a 28 metros, então:

28 = x + x + y + y

28 = 2x + 2y

x + y = 14.

Perceba que ao traçarmos a diagonal do retângulo, obtemos dois triângulos retângulos.

Utilizando o Teorema de Pitágoras:

10² = x² + y²

100 = x² + y².

Da equação x + y = 14, podemos dizer que y = 14 - x. Assim,

100 = x² + (14 - x)²

100 = x² + 196 - 28x + x²

2x² - 28x + 96 = 0

x² - 14x + 48 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-14)² - 4.1.48

Δ = 196 - 192

Δ = 4

$x=\frac{14+-\sqrt{4}}{2}$

$x=\frac{14+-2}{2}$

$x'=\frac{14+2}{2}=8$

$x''=\frac{14-2}{2}=6$.

Assim, temos que:

• Se x = 8, então y = 6;
• Se x = 6, então y = 8.

Portanto, a área do retângulo é igual a:

S = 8.6

S = 48 m².

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Answer 2

Resposta: Área do retângulo = 48 m²

Explicação passo a passo:

Perimetro= 28m

28 = x + x + y + y

28 = 2x + 2y

x + y = 14.

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10² = x² + y²

100 = x² + y²

------------------------

100 = x² + (14 - x)²

100 = x² + 196 - 28x + x²

2x² - 28x + 96 = 0

x² - 14x + 48 = 0.

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x= 14+-√4/2

x=14+-2/2

x1=8

x2=6

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Se x = 8, então y = 6;

Se x = 6, então y = 8.

Então a area é:

A= 8.6

A=48m²