Question

21) calcule a distância entre cada ponto indicado o centro c da circunferência λ: x ² + y² + 4x +2y-20 =0
A (-5,3)
B (1,2)
D (-4,4)
E (3, -1)
F (0, -6)
G (2, -3)

Answer 1

Ola Doug 

equação geral da circunferência

x² + 4x + y² + 2y - 20 = 0

equação reduzida

x² + 4x + 4 - 4 + y² + 2y + 1 - 1 - 20 = 0
(x + 2)² + (y + 1)² =  25

centro C(-2,-1) e raio r = 5

distanciá entre A(-5,3) e C(-2,-1)

d² = (Ax - Cx)² + (Ay - Cy)²
d² = (-5 + 2)² + (3 + 1)² = 9 + 16 = 25
d = 5 ⇒ o ponto A pertence a circunferência 

distanciá entre B(1,2) e C(-2,-1)

d² = (Bx - Cx)² + (By - Cy)²
d² = (1 + 2)² + (2 + 1)² = 9 + 9 = 18
d = 3√2 ⇒ o ponto B é interior a circunferência

distanciá entre D(-4,4) e C(-2,-1)

d² = (Dx - Cx)² + (Dy - Cy)²
d² = (-4 + 2)² + (4 + 1)² = 4 + 25 = 29
d = √29 ⇒ o ponto D é fora da circunferência 

distanciá entre E(3,-1) e C(-2,-1)

d² = (Ex - Cx)² + (Ey - Cy)²
d² = (3 + 2)² + (-1 + 1)² = 25
d = 5 ⇒ o ponto E pertence a circunferência 

distanciá entre F(0,-6) e C(-2,-1)

d² = (Fx - Cx)² + (Fy - Cy)²
d² = (0 + 2)² + (-6 + 1)² = 4 + 25 = 29
d = √29 ⇒ o ponto F é fora da circunferência 

distanciá entre G(2,-3) e C(-2,-1)

d² = (Gx - Cx)² + (Gy - Cy)²
d² = (2 + 2)² + (-3 + 1)² = 16 + 4 = 20
d = 2√5 ⇒ o ponto F é fora da circunferência 

C)  e possível determinar a posição relativa entre um ponto P qualquer e uma circunferência de centro C, sabendo apenas a medida da CP e a medida do raio de circunferência? Justifique. 

se CP > r ⇒ o ponto p é fora da circunferência
se CP = r ⇒ o ponto p pertence a circunferência
se CP < r ⇒ o ponto p é interior a circunferência