Question

Sabendo que -7 é raiz de p(x) = x² + mx + 49, determine o valor de m
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Answer 1

Se -7 é raiz, então x = - 7

Dessa forma: x = - 7

p(x) = x² + mx + 49

[Substituição]:

∴ p(- 7) = x² + (- 7)x + 49

∴ p(- 7) = x² - 7x + 49

Fica uma equação de 2° grau: x² - 7x + 49

Podemos resolver essa equação de 2° grau de 2 formas, pelo método da soma e produto (mais rápido, mas pouco entendido por alguns, que consiste em tirar a raiz do termo de maior grau com o termo independente) ou pela Fórmula de Bhaskara (que é mais conhecido e usado, utilizarei ela):

Pela Fórmula de Bhaskara:

x² - 7x + 49

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (- 7)² - 4.(1).(49)

Δ = 49 - 196

Δ = - 147 (delta negativo não existe)

m = - b ± √Δ / 2.a

m' = - (- 7) + √-147 / 2(1)

√-147 anula porque raiz de delta negativo não existe

m' = 7 / 2

∴ m' = 3,5

m'' = - b - √Δ / 2a

m'' = - (- 7) - √-147 / 2(1)

Da mesma forma √-147 anula porque raiz de delta negativo não existe

m'' = 7 / 2

∴ m'' = 3,5

Dessa forma:

m' = m'' = 3,5

m' = 3,5

m'' = 3,5