Question

Para cada equação, determine se ela não tem soluções, exatamente uma solução, ou é verdadeira para todos os valores de x (e tem infinitas soluções). Se uma equação tiver uma solução, resolva para encontrar o valor de x que torna a afirmação verdadeira.
6 x + 8 = 7 x + 13
6 x + 8 = 2 (3 x + 4)
6 x + 8 = 6 x + 13​

Answer 1

Resposta:

• A Equação 1 tem exatamente uma solução.
• A Equação 2 tem infinitas soluções.
• A Equação 3 não tem solução.

Explicação passo-a-passo:

Temos três equações para resolver. Primeiro, vamos resolver as equações para x.

Equação 1

$\begin{gathered}\displaystyle{6x+8=7x+13}\\\\7x + 13 = 6x + 8\\\\x + 13 = 8\\\\\bold{x = -5}\end{gathered}$

Portanto, determinamos que para a primeira equação, x = -5. Podemos verificar nossa solução substituindo-a de volta na equação original.

$\begin{gathered}\displaystyle{6(-5)+8=7(-5)+13}\\\\-30 + 8 = -35 + 13\\\\-22 = -22 \ \checkmark\end{gathered}$

Uma vez que obtivemos uma afirmação verdadeira, não há outros valores de x para os quais obtivemos uma afirmação verdadeira. Vamos testar isso com o valor oposto: 5 positivo.

$\begin{gathered}6(5)+8=7(5)+13\\\\30 + 8 = 35 + 13\\\\38 = 48 \ \text{X}\end{gathered}$

Portanto, para a Equação 1, há exatamente uma solução.

Equação 2

$\begin{gathered}6 x + 8 = 2 ( 3 x + 4 )\\\\6x + 8 = 6x + 8\\\\0 + 8 = 8\\\\8 = 8 \ \checkmark\end{gathered}$

Obtemos uma afirmação verdadeira resolvendo para x (que termina cancelando a equação como um todo). Portanto, podemos verificar qualquer valor no lugar de x para ver se obtemos uma afirmação verdadeira. Neste caso, usarei -3.

$\begin{gathered}6(-3) + 8 = 2 ( 3(-3) + 4 )\\\\-18 + 8 = 2(-9+4)\\\\-18 + 8 = 2(-5)\\\\-18 + 8 = -10\\\\-18 = -18 \ \checkmark\end{gathered}$

Ainda obtemos uma afirmação verdadeira, então a Equação 2 tem infinitas soluções.

Equação 3

$\begin{gathered}6 x + 8 = 6 x + 13\\\\0 + 8 = 13\\\\8 \neq 13\end{gathered}$

Recebemos uma declaração falsa. Portanto, a Equação 3 não tem solução.

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