Question

a soma dos múltiplos de 10, compreende entre 9 e 1995,é?

Answer 1

Olá!

    Para este exercício é preciso lembrar das P.A's. Note que o primeiro múltiplo de 10 no intervalo citado é o próprio 10, e o último é o 1.990. Temos, então, a seguinte P.A.:

    (10, 20, 30, 40, 50, ..., 1980, 1990), de razão r = 10

    O valor procurado é a soma dos termos desta P.A. dada por esta fórmula: 

    $S = \frac{( a_{1}+ a_{n} )*n}{2}$

    Mas, ainda precisamos saber a quantidade de termos que existe nesta P.A. (ou seja, o valor de n). Temos

   $a_{n}= a_{1} + (n-1)r$⇒$1990 = 10 + (n-1)10$⇒
⇒$1.990 = 10+10n-10 \\ \\ 1.990 = 10n \\ \\ n = \frac{1.990}{10} = 199$

    Então são 199 termos nesta P.A. 
    Voltando para o cálculo da soma dos termos:

    $S = \frac{(10+1.990)*199}{2} = 1.000*199 = 199.000$

Portanto, a soma dos múltiplos de 10 que estão entre 9 e 1995 é 199.000.


Bons estudos!