Question

3 - Determine a soma dos 40 primeiros termos da P.A. (-20, -10, 0,....)

Answer 1

Resposta:

Olá boa tarde!

A soma dos termos de uma progressão aritmética (Sn) é:

$S_n=\frac{(a_1+a_n).n}{2}$

Onde:

$a_1$ é o primeiro termo da P.A.

$a_n$ é o n-ésimo termo da P.A.

O termo de ordem n é obtido por:

$a_n=a_1+(n-1).r$

Onde

$a_1$ é o primeiro termo da P.A.

$a_n$ é o n-ésimo termo da P.A.

r é a razão da P.A.

A razão de uma P.A é um valor constante, resultado da diferença entre dois termos consecutivos:

r = $a_{n+1} - a_n$

Então:

r = -10 - (-20) = -10 + 20 = 10

E o termo de ordem 40 é:

$a_{40}=-20+(40-1).10\\\\a_{40}=-20+(39).10\\\\a_{40}=-20+390\\\\a_{40}=370$

E a soma dos 40 primeiros termos é:

$Sn =\frac{(-20+370).370}{2}\\\\Sn = \frac{(350) . (370)}{2} \\\\Sn = \frac{129.500}{2} \\\\Sn = 64.750$

A soma dos 40 primeiros termos da P.A. é 64.750.