Question

Necessita-se dividir 160 pessoas em dois salões que comportam 90 e 110 pessoas sentadas. Se essa divisão ocorrer de forma diretamente proporcional aos totais de pessoas que cabem sentadas em cada salão, então o menor salão deverá receber, do total de 160,: A) 74 pessoas. B) 70 pessoas. C) 72 pessoas. D) 74 pessoas.

Answer 1

x + y = 160 (equação 1)
x/y = 90/110 (equação 2)

Esse sistema pode ser resolvido pelo método da substituição, onde pego os valores da equação 2 e substituo na equação 1. Assim:

y = (110/90)x

então, x + (11/9)x = 160

9x + 11x = 1440
            x = 1440/20
            x = 72

Answer 2

Diretamente proporcional, temos que encontrar o coeficiente de proporcionalidade:

$x = \dfrac{160}{90 + 110} \\ \\ \\ x = \dfrac{160}{200} \ \dfrac{\div}{\div} \ \dfrac{40}{40} \ = \dfrac{4}{5}$

===
Temos o coeficiente de proporcionalidade =  $x = \dfrac{4}{5}$


Como que saber a quantidade de pessoas no Menor salão, multiplica por 90.


$x = \dfrac{4}{5} * 90 \\ \\ \\x = \dfrac{4 * 90}{5} \\ \\ \\ x = \dfrac{360}{5} \\ \\ \\ x = 72$

Resposta letra C)  72