Question

Se a raiz da equação x²+ax+1=o é quatro vezes maior que a outra ,então o valor do parâmetro a é: A) (-1,1) B) 0 C) (-2,2) D) (-4,4) E) (-5/2,5/2)

Answer 1

Sendo as raízes m e n, temos:
m = 4n

Dado:
x² + ax + 1 = 0
m + n = - (b/a) = - a
m.n = c/a = 1

Temos um sistema:

4n + n = - a
4n.n = 1

Resolvendo a segunda equação:
4n² = 1
n² = 1/4
n = 1/2 ou n = -1/2

Substituindo na primeira:

para n = 1/2
5n = - a
5.(1/2) = - a
a = - 5/2

para n = - 1/2
5n = - a
5.(- 1/2) = - a
a = 5/2

Portanto, "a" admite duas soluções: - 5/2 e 5/2.

Alternativa E.