Question

Seja f uma função com domínio nos números reais que tem, para todo X real, a propriedade:
f (m . x) = m . f (x) + 1 , sendo M uma constante real não nula. Se f (0) = -1/2, obtenha:

a) O valor de m;
b) os valores de F(9) e F(81), supondo que F(3) = 2.

Answer 1

f(3.x) = 3.f(x) + 1

 

a) O valor de M;

 

Se f(0) = -1/2, obtenha:  

f(m.0) = m.(-1/2) + 1

f(0)  = -m/2 + 1

-1/2 = -m/2 + 1 mmc = 2

-1 = -m + 2

m = 1+2

m = 3  

b) Os valores de f(9) e f(81), supondo que f(3) = 2

f(3.3) = 3f(3) + 1  => f(9) = 3.2 + 1 ==> 6+ 1 ==> f(9) = 7

f(9.3) = 3.f(9) + 1 => f(27) = 3.7 + 1 ==>21+1 ==>f(27) = 22

f(3.27) = 3.f(27) + => f(81)= 3.22 + 1 ==>66+1  ==>f(81) = 67