Um pai fez depósitos mensais na caderneta de poupança de seu filho. No primeiro mês o depósito foi de R$ 10,00, no segundo mês foi de R$ 15,00, no terceiro mês foi de R$ 20,00 e assim por diante, depositando a cada mês R$ 5,00 a mais do que havia depositado no mês anterior. Feito o 22º depósito, qual foi o total depositado por ele ?.
Respostas
Resposta:
SOMA TOTAL: R$ 1620,00
Explicação passo-a-passo:
é uma P.A portanto precisamos usar algumas fórmulas:
Calculamos a razão dessa P.A:
Essa é muito facil de indentificar, ele fala no própio enunciado, que é R$5,00.
Mas a formula é essa:
R = A_{n} -(A_{n-1})R=A
n
−(A
n−1
)
2. Calculamos o ultimo termo da P.A, no caso o 24:
A fórmula que é usada é a seguinte:
\begin{gathered}A_{n} = A_{1} +(N-1).R\\\\A_{24} =10+23.5\\\\A_{24} = 10+115\\A_{24} = 125\end{gathered}
A
n
=A
1
+(N−1).R
A
24
=10+23.5
A
24
=10+115
A
24
=125
3. Por último e finalmente fazemos a soma de todos os 24 termos:
A fórmula é um pouco mais complicada mas é muito simples de se fazer:
\begin{gathered}S_{n} = \frac{(a_{1 }+ a_{n} ).n }{2} \\\\\\S_{n} = \frac{(10+ 125 ).24 }{2} \\\\\\\\S_{n} = \frac{135 *24 }{2}\\\\S_{n} = \frac{3240 }{2}\\\\S_{n} = 1620\end{gathered}
S
n
=
2
(a
1
+a
n
).n
S
n
=
2
(10+125).24
S
n
=
2
135∗24
S
n
=
2
3240
S
n
=1620
Assim, descobrimos que o total é de R$1620,00