Question

Jaoão fábrica aparelhos e pode vendê-los por R$ 200,00, cada aparelho. Se x aparelhos são fabricados por dia, o custo da produção diaria é C(x)=2xquadrado + 40x + 1400. Determine o lucro total máximo.

Answer 1

Boa noite!

A função Venda:
$V(x)=200x$

A função Custo:
$C(x)=2x^2+40x+1400$

A função Lucro:
$L(x)=V(x)-C(x)\\L(x)=-2x^2+160x-1400$

Como queremos um ponto de máximo precisamos derivar e igualar a zero:
$L'(x)=-4x+160\\-4x+160=0\\x=\frac{160}{4}=40$

Para saber se é ponto de máximo ou mínimo podemos utilizar duas regras:
Derivada primeira: Sinal varia de negativo para positivo, ou seja, função decresce, fica horizontal, depois cresce, portanto, ponto de MÍNIMO.
Ao contrário, ponto de MÁXIMO.
$L'(x)>0\text{ x<40}\\L'(x)<0\text{ x>40}$

Como variou de positivo para negativo é um ponto de MÁXIMO. Então:
x=40 ==> ponto de máximo

Espero ter sido útil1