Question

Como resolvo essa questão?

Answer 1

a = 2√336   cm²
lado 1: b = √8 cm
c = ?

a = b.c
2√336 = √8.c

como temos √8, vamos tentar simplificar com √336:
              
√336 = √8.√42  (pois 42 x 8 = 336)

2√42.√8 = √8.c    (simplificamos √8)
              ¹
2√42.√8
--------------  =  c
   √8  ¹


2√42 = c

c = 2√42

c = 2√42    (letra C)
____________________________
Obs.:

336 : 2
168: 2
84: 2
42: 42
--------------
1                  =   2.2.2.42 = 8.42 = 336

√336 = √8.√42 

Answer 2

Você sabe que a área de um retângulo é bases vezes altura.

base = a = queremos achar seu valor
altura = b = √8cm

Sendo a área:

$a \cdot \sqrt{8} = 2\sqrt{336} \\\\ a = \dfrac{2\sqrt{336}}{\sqrt{8}}$

Fatorando os dois valores que estão nas raízes:

336 | 3
112 | 2
56 | 2
28 | 2
14 | 2
7 | 7
1

$2\sqrt{336} = 2\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3 \cdot 7} = 2 \cdot 2 \cdot 2\sqrt{21} = 8\sqrt{21}$

E o 8:

8 | 2
4 | 2
2 |2
1

$\sqrt{8} = \sqrt{2^{2} \cdot 2} = 2\sqrt{2}$

Substituindo:

$a = \dfrac{8\sqrt{21}}{2\sqrt{2}} \\\\\\ a = \dfrac{4\sqrt{21}}{\sqrt{2}} \\\\\\ racionalizando \\\\\\ a = \dfrac{4\sqrt{21}}{\sqrt{2}} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \dfrac{4\sqrt{42}}{2} = \boxed{2\sqrt{42}}$

Alternativa C.