Question

Determine o valor do arranjo A3,3.

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre análise combinatória.

Devemos calcular o valor do arranjo $A_{3{,}3}$.

Lembre-se que o arranjo de $n$ elementos $p$ a $p$ é calculado pela fórmula: $A_{n{,}p}=\dfrac{n!}{(n-p)!}$, em que $n!=n\cdot (n-1)\cdot(n-2)\cdots 1$ é o fatorial de $n,~n\in\mathbb{Z}$.

Substituindo $n=p=3$, temos:

$A_{3{,}3}=\dfrac{3!}{(3-3)!}$

Some os valores entre parênteses

$A_{3{,}3}=\dfrac{3!}{0!}$

Calcule os fatoriais, sabendo que $0!=1$

$A_{3{,}3}=\dfrac{3\cdot2\cdot1}{1}\\\\\\\ A_{3{,}3}=6~~\checkmark$

Este é o valor deste arranjo.