Question

Questão de PG, me ajude!

A firma Cara de Pau, uma empresa de cobranças inaugurada em Janeiro
de 2005, em seu primeiro ano de funcionamento tinha 19 funcionários.
Em Dezembro de 2014, já estava com 73 funcionários. A mesma quanti-
dade de funcionários que ela contratou em 2006, também contratou em
cada um dos anos seguintes, inclusive em 2014. De acordo com essas in-
formações, qual das afirmações abaixo é totalmente verdadeira?

(a) Em 2009 já haviam 24 pessoas a mais que no ano de sua inauguração.
(b) Durante esses anos, a empresa contratou, a cada ano, sempre 6 fun-
cionários a mais que o total contratado no ano anterior.
(c) A razão dessa progressão geométrica vale 6.
(d) Em 2012 a empresa tinha apenas 55 funcionários.
(e) Se continuar nesse ritmo de contratação, a empresa já estará com 97
funcionários em dezembro de 2017.

Answer 1

2005 - 19 funcionários
2014 - 73 funcionários

Se todos os anos a empresa contratou o mesmo número de funcionários, então temos uma clássica questão envolvendo progressão aritmética:

a1 = 19 (funcionários em 2005, primeiro ano)
a10 = 73 (funcionários em 2014, décimo ano)
r = ? (razão da P.A., número de funcionários contratados por ano)

a10 = a1 + 9r
73 = 19 + 9r
73 - 19 = 54 = 9r
r = 6
Foram contratados 6 funcionários por ano

Analisando as alternativas

(a) 2009 é o quinto ano de funcionamento da empresa => a5 = a1 + 4r => a5 - a1 = 4r = 6 x 4 = 24 funcionários a mais que em 2005 (VERDADEIRO)
(b) Sempre seis funcionários por ano e não seis funcionários a mais que o total contratado no ano anterior. (FALSO)
(c) não se trata de uma progressão geométrica, e sim de uma progressão aritmética. FALSO
(d) no final de 2012 - oitavo ano de funcionamento - a empresa tinha: a8 = a1 + 7r = 19 + 7 x 6 = 61 funcionários. 55 funcionários a empresa tinha no final de 2011 e, eventualmente, no começo de 2012. Porém, da forma como a questão é proposta, essa alternativa não pode ser considerada correta. (FALSO)
(e) 2017 será o 13º ano de funcionamento da empresa. a13 = a1 + 12r = 19 + 12 x 6 = 19 + 72 = 91 funcionários. (FALSO)

A alternativa (a) é a única que pode ser considerada totalmente verdadeira.